BAWO NI LATI ṢE NỌMBA AWỌN OJU-IWE NI OPENOFFICE

Agbara lati yanju awọn ọna ṣiṣe ti awọn idogba le wulo nigbagbogbo ni kii ṣe nikan ni ile-iwe, ṣugbọn tun ni iwa. Ni akoko kanna, kii ṣe gbogbo olumulo PC mọ pe Excel ni awọn iṣeduro ara rẹ fun awọn idogba laini. Jẹ ki a wa bi o ṣe nlo ohun elo irinṣẹ tabular yii lati ṣe iṣẹ yii ni ọna pupọ.

Awọn solusan

Eyi ni idogba eyikeyi ti a le ṣe ayẹwo nikan nigbati o ba ri awọn gbongbo rẹ. Ni Tayo, awọn aṣayan pupọ wa fun wiwa awọn gbongbo. Jẹ ki a wo gbogbo wọn.

Ọna 1: Ọna Matrix

Ọna ti o wọpọ julọ lati yanju ọna awọn ọna kika pẹlu awọn irinṣẹ Excel jẹ lati lo ọna ọna kika. O wa ninu sisọ iwe-ara kan lati awọn alamọ ti awọn ọrọ, lẹhinna ni sisẹda iwe-kikọ ti ko ni. Jẹ ki a gbiyanju lati lo ọna yii lati yanju awọn eto awọn idogba wọnyi:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

A ṣafikun iwe-iwe pẹlu awọn nọmba ti o jẹ awọn iye ti iye idogba. Awọn nọmba wọnyi yẹ ki o wa ni idayatọ lẹsẹsẹ ni ibere, mu iroyin ibi ti gbongbo kọọkan si eyiti wọn ṣe deede. Ti o ba jẹ diẹ ninu awọn ikosile ọkan ninu awọn gbongbo ti sonu, lẹhinna ninu idi eyi a ṣe apejuwe alakoso lati dọgba si odo. Ti alakoso ko ba ni itọkasi ni idogba, ṣugbọn root ti o baamu wa bayi, a kà pe alakoso na dogba si 1. Kọ tabili ti o ni imọran bi ohun elo A.

Lọtọ, a kọ awọn iye lẹhin ami ti o fẹ. Kọ wọn nipa orukọ ti o wọpọ gẹgẹbi ẹri B.

Nisisiyi, lati wa awọn ipilẹ ti idogba, akọkọ, o nilo lati wa awọn iwe-ikawe, iyatọ ti o wa tẹlẹ. Laanu, ni Excel nibẹ ni oniṣẹ pataki ti a ṣe lati yanju iṣoro yii. O pe MOBR. O ni iṣeduro iṣere ti o rọrun:
= MBR (orun)
Ọrọ ariyanjiyan "Array" - Eyi jẹ, ni otitọ, adirẹsi ti orisun orisun.
Nitorina, a yan lori ẹkun agbegbe kan ti awọn ẹyin ofofo, eyiti o jẹ dọgba ni iwọn si ibiti o ti matrix akọkọ. Tẹ lori bọtini "Fi iṣẹ sii"wa nitosi agbelebu agbekalẹ.

Nṣiṣẹ Awọn oluwa iṣẹ. Lọ si ẹka "Iṣiro". Ninu akojọ ti a n wa orukọ naa "MOBR". Lẹhin ti o ti ri, yan o ki o tẹ bọtini naa. "O DARA".

Ibẹrẹ ariyanjiyan naa bẹrẹ. MOBR. O ni aaye kan nikan nipasẹ nọmba awọn ariyanjiyan - "Array". Nibi o nilo lati pato adiresi tabili wa. Fun awọn idi wọnyi, ṣeto kọsọ ni aaye yii. Nigbana ni a mu bọtini apa osi ti osi ati yan agbegbe ti o wa lori apo ti o wa ni iwe-iwe. Bi o ṣe le wo, awọn data lori awọn ipoidojuko ti ipo naa ti wa ni titẹ laifọwọyi sinu aaye ti window naa. Lẹhin ti ṣiṣe iṣẹ yii pari, o han julọ yoo jẹ lati tẹ bọtini kan. "O DARA"ṣugbọn ko ṣe rush. Otitọ ni pe titẹ bọtini yi jẹ deede lati lo pipaṣẹ Tẹ. Ṣugbọn nigba ti o ba ṣiṣẹ pẹlu awọn ipinnu lẹhin ipari ipari ti awọn agbekalẹ, ma ṣe tẹ lori bọtini naa. Tẹki o si gbe awọn ọna abuja ọna abuja kan Konturolu + Yi lọ yi bọ + Tẹ. Ṣe išišẹ yii.

Nitorina, lẹhin eyi, eto naa ṣe iṣiroye ati ni awọn iṣẹ-ṣiṣe ni agbegbe ti a yan tẹlẹ ti a ni iyatọ ti awọn iwe-iwe.

Nisisiyi a yoo nilo lati isodipupo awọn iwe-iyọ ti o ni iyipada nipasẹ matrix. Beyi ti o ni iwe-aṣẹ kan ti awọn iye ti o wa lẹhin ami naa dogba ni awọn ọrọ. Fun isodipupo awọn tabili ni Excel tun ni iṣẹ ti o yatọ, ti a npe ni Ọdọ. Gbólóhùn yii ni atokọ wọnyi:
= MUMNOGUE (Array1; Array2)
Yan ibiti o wa, ninu ọran wa ti o wa ninu awọn okun mẹrin. Nigbana ni ṣiṣe lẹẹkansi Oluṣakoso Išakosonipa tite aami naa "Fi iṣẹ sii".

Ni ẹka "Iṣiro"nṣiṣẹ Awọn oluwa iṣẹyan orukọ naa "MUMNOZH" ki o si tẹ bọtini naa "O DARA".

Ibẹrẹ idaniloju iṣẹ naa ti ṣiṣẹ. Ọdọ. Ni aaye "Massive1" tẹ awọn ipoidojuko ti matrix wa. Lati ṣe eyi, bi akoko ikẹhin, ṣeto akọsọ ni aaye ati pẹlu bọtini idinku apa osi ti o wa ni isalẹ, yan tabili ti o baamu pẹlu kọsọ. A ṣe igbese irufẹ lati ṣe awọn ipoidojuko ni aaye "Massiv2", nikan ni akoko yii a yan awọn iye iye. B. Lẹhin ti awọn iṣẹ ti o wa loke ti gba, lẹẹkansi a ko ni yara lati tẹ bọtini naa "O DARA" tabi bọtini Tẹ, ati tẹ apapọ bọtini Konturolu + Yi lọ yi bọ + Tẹ.

Lẹhin isẹ yii, awọn idanimọ idogba yoo han ninu cell ti a ti yan tẹlẹ: X1, X2, X3 ati X4. Wọn yoo ṣe idayatọ ni jara. Bayi, a le sọ pe a ti ṣe agbekalẹ eto yii. Lati le ṣayẹwo idibajẹ ti ojutu naa, o to lati paarọ awọn idahun ti a fun ni ipo idasile atilẹba dipo awọn orisun ti o baamu. Ti o ba jẹ ibamu dogba, eyi tumọ si pe awọn ilana ti a fikalẹ ti awọn idogba ni a ṣe atunṣe daradara.

Ẹkọ: Aṣiro Iyipada ti Tayo

Ọna 2: aṣayan awọn ipele

Ọna keji ti a mọ fun iṣawari awọn eto ti awọn idogba ni Excel jẹ lilo ti ọna ayanfẹ aṣayan. Awọn nkan ti ọna yii jẹ lati wa idakeji. Eyi ni, da lori imọran ti a mọ, a wa fun ariyanjiyan aimọ. Jẹ ki a lo idogba quadratic fun apẹẹrẹ.

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

Gba iye x fun dogba 0. Ṣe iṣiro iye ti o baamu fun o f (x)nipa lilo ilana yii:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132
Dipo iye "X" paarọ adirẹsi ti alagbeka nibiti nọmba naa wa 0mu nipasẹ wa fun x.

Lọ si taabu "Data". A tẹ bọtini naa "Igbekale" ohun ti o ba jẹ. Bọtini yii ti wa ni ori lori tẹẹrẹ. "Nṣiṣẹ pẹlu data". Akojọnu akojọ kan ṣi. Yan ipo kan ninu rẹ "Aṣayan ijinlẹ ...".

Ibẹrẹ aṣayan asayan naa bẹrẹ. Bi o ti le ri, o ni awọn aaye mẹta. Ni aaye "Fi sinu foonu" pato pato adirẹsi ti sẹẹli nibiti agbekalẹ wa wa f (x)iṣiro nipasẹ wa kekere diẹ sẹhin. Ni aaye "Iye" tẹ nọmba sii "0". Ni aaye "Awọn iyipada Iyipada" pato adirẹsi ti sẹẹli ibi ti iye naa wa xtẹlẹ gba nipasẹ wa fun 0. Lẹhin ṣiṣe awọn iṣẹ wọnyi, tẹ lori bọtini "O DARA".

Lẹhin eyini, Tayo yoo ṣe iṣiro nipa lilo aṣayan aṣayan. Eyi yoo fun window window alaye. O yẹ ki o tẹ lori bọtini "O DARA".

Abajade ti iṣiro ti gbongbo idogba yoo wa ninu sẹẹli ti a yàn ni aaye "Awọn iyipada Iyipada". Ninu ọran wa, bi a ṣe ri x yoo dogba si 6.

Eyi tun le ṣayẹwo nipasẹ iparo iye yii ni idahun ti o ni idaniloju dipo iye x.

Ẹkọ: Aṣayan igbasẹ tayọ

Ọna 3: Ọna Cramer

Bayi a yoo gbiyanju lati yanju awọn ilana ti awọn idogba nipasẹ ọna Kramer. Fun apere, jẹ ki a ya eto kanna ti a lo ninu Ọna 1:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Gẹgẹbi ọna akọkọ, a ṣe awọn iwe-iwe A lati awọn iye ti awọn idogba ati tabili B ti awọn iye ti o tẹle ami naa dogba.

Siwaju si a ṣe awọn tabili diẹ mẹrin. Olukuluku wọn jẹ ẹda ti awọn iwe-iwe. A, nikan awọn idaako wọnyi ni iwe kan ni ọna rọpo nipasẹ tabili kan B. Ninu tabili akọkọ o jẹ iwe akọkọ, ninu tabili keji o jẹ keji, ati bẹbẹ lọ.

Bayi a nilo lati ṣe iṣiro awọn ipinnu fun gbogbo tabili wọnyi. Eto awọn idogba yoo ni awọn iṣoro nikan ti gbogbo awọn ipinnu ipinnu ni iye miiran ju odo. Lati ṣe iṣiro iye yii ni tọọsi Excel nibẹ ni iṣẹ isọtọ - MEPRED. Sisọpọ ti gbólóhùn yii jẹ bi atẹle:
= MEPRED (orun)
Bayi, bii iṣẹ naa MOBR, ariyanjiyan nikan ni ifọkasi si tabili ti ni ṣiṣe.
Nitorina, yan foonu alagbeka ti eyi ti o fi ipinnu akọkọ akọkọ yoo han. Lẹhinna tẹ lori bọtini idaniloju lati awọn ọna iṣaaju. "Fi iṣẹ sii".

Window ṣiṣẹ Awọn oluwa iṣẹ. Lọ si ẹka "Iṣiro" ati laarin akojọ awọn oniṣẹ, yan orukọ nibẹ MOPRED. Lẹhin eyi, tẹ lori bọtini "O DARA".

Ibẹrẹ ariyanjiyan naa bẹrẹ. MEPRED. Bi o ti le ri, o ni aaye kan ṣoṣo - "Array". Tẹ adirẹsi ti akọkọ iwe-iyipada si aaye yii. Lati ṣe eyi, ṣeto akọsọ ni aaye, lẹhinna yan ibiti iwe-iwe. Lẹhin eyi, tẹ lori bọtini "O DARA". Iṣẹ yii nfihan abajade ni sẹẹli kan, dipo ju titobi, ki o le gba iṣiro naa, o ko nilo lati ṣe igbasilẹ lati titẹ ọna asopọ kan Konturolu + Yi lọ yi bọ + Tẹ.

Išẹ naa ṣe apejuwe abajade ati ṣafihan rẹ ni foonu ti o yan tẹlẹ. Gẹgẹbi a ti ri, ninu ọran wa, ipinnu naa jẹ -740, eyini ni, ko dogba si odo ti o baamu.

Bakan naa, a ṣe iṣiro awọn ipinnu fun awọn tabili mẹta miiran.

Ni ipele ikẹhin, a ṣe iṣiro ipinnu ti akọkọ akọkọ. Ilana naa jẹ gbogbo algorithm kanna. Gẹgẹbi a ti ri, ẹniti o ṣe ipinnu ti tabili akọkọ jẹ nonzero, eyi ti o tumọ si pe a ṣe akiyesi iwe-ikawe ti kii ṣe alaiṣe, eyi ni, eto awọn idogba ni awọn solusan.

Bayi o to akoko lati wa awọn ipilẹ ti idogba naa. Ero ti idogba yoo jẹ dọgba si ipin ti o ṣe ipinnu ti matrix ti a yipada si ẹniti o ṣe ipinnu ti tabili akọkọ. Bayi, pinpin gbogbo awọn ipinnu mẹrin ti awọn iyipada ti o yipada nipasẹ nọmba naa -148eyi ti o jẹ ipinnu ti tabili akọkọ, a gba awọn orisun mẹrin. Bi o ṣe le ri, wọn dogba pẹlu awọn iye 5, 14, 8 ati 15. Bayi, wọn jẹ kanna bakanna bi awọn gbongbo ti a ri nipa lilo iyọdaran ti ko ni ọna 1ti o ṣe afihan atunse ti ojutu ti eto awọn idogba.

Ọna 4: Ọna Gauss

Awọn ọna ti awọn idogba le tun ṣe atunṣe nipa lilo ọna Gauss. Fun apere, jẹ ki a ya eto ti o rọrun julọ fun awọn idogba lati awọn aimọ mẹta:

14x1+2x2+8x3=110 7x1-3x2+5x3=32 5x1+x2-2x3=17

Lẹẹkansi a nigbagbogbo kọ awọn iye ti o wa ninu tabili kalẹ. Aati awọn ẹgbẹ alailowaya lẹhin ti ami naa dogba - si tabili B. Ṣugbọn ni akoko yii a yoo mu awọn tabili meji jọ, niwon a yoo nilo eyi lati ṣiṣẹ siwaju. Ipo pataki kan ni pe ni sẹẹli akọkọ ti awọn iwe-iwe A iye kii jẹ odo. Bibẹkọkọ, satunkọ awọn ila.

Daakọ akọkọ ti awọn matrix ti a ti sopọ si ila ti o wa ni isalẹ (fun otitọ, o le foju ila kan). Ni cell akọkọ, eyi ti o wa ni ila paapa ti o kere ju ti iṣaaju lọ, tẹ awọn agbekalẹ wọnyi:
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)
Ti o ba ṣeto awọn matrixes yatọ si, lẹhinna awọn adirẹsi ti awọn sẹẹli ti agbekalẹ iwọ yoo ni itumo miiran, ṣugbọn iwọ yoo ni anfani lati ṣe iṣiro wọn nipa fifi wọn we pẹlu awọn agbekalẹ ati awọn aworan ti a fun ni nibi.
Lẹhin ti o ti tẹ agbekalẹ naa, yan gbogbo ila ti awọn sẹẹli ki o tẹ apapọ bọtini Konturolu + Yi lọ yi bọ + Tẹ. Awọn agbekalẹ agbekalẹ yoo lo si ila ati pe yoo kún pẹlu awọn iye. Bayi, a yọ kuro lati ila keji ti iṣaju akọkọ nipasẹ ipin ti awọn alakoso akọkọ ti awọn akọkọ meji expressions ti awọn eto.

Lẹhin eyini, daakọ okun ti o mujade ki o si lẹẹmọ rẹ sinu ila ti o wa ni isalẹ.

Yan awọn ila ila akọkọ akọkọ lẹhin ti o ti sọnu. A tẹ bọtini naa "Daakọ"eyi ti o wa ni ibẹrẹ lori taabu "Ile".

A foju ila lẹhin titẹsi ti o kẹhin lori dì. Yan ẹyin akọkọ ni laini to tẹle. Tẹ bọtini apa ọtun. Ni akojọ iṣayan ti a ṣalaye, gbe kọsọ si ohun kan "Papọ Pataki". Ni akojọ afikun ti nṣiṣẹ, yan ipo "Awọn ipolowo".

Ni laini ti o tẹle, tẹ awọn agbekalẹ tito. O ṣe iyatọ lati ẹgbẹ kẹta ti awọn data iṣaaju ti ẹgbẹ keji ti o pọju nipasẹ ipin ti alakoso keji ti ẹẹta kẹta ati ọjọ keji. Ninu ọran wa, agbekalẹ naa yoo jẹ bi atẹle yii:
= B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)
Lẹhin titẹ awọn agbekalẹ, yan gbogbo jara ki o lo bọtini ọna abuja Konturolu + Yi lọ yi bọ + Tẹ.

Bayi o jẹ dandan lati ṣe iṣiṣe iyipada ni ibamu si ọna Gauss. Fii awọn ila mẹta lati titẹsi ti o kẹhin. Ni ila kẹrin, tẹ iru ilana itọnisọna:
= B17: E17 / D17
Bayi, a pin pipin ti o kẹhin ti o ṣe nipasẹ wa si ipinjọ kẹta rẹ. Lẹhin titẹ awọn agbekalẹ, yan gbogbo ila ki o tẹ bọtini apapo Konturolu + Yi lọ yi bọ + Tẹ.

A gbe ila soke soke ki o si tẹ sinu itọkalẹ atẹle yii:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16
A tẹ apapo iṣiro ti awọn bọtini fun lilo ilana agbekalẹ.

A n gbe ila kan diẹ loke. Ninu rẹ a tẹ ẹ sii opo ti fọọmu wọnyi:
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15
Lẹẹkansi, yan gbogbo ila ati lo ọna abuja Konturolu + Yi lọ yi bọ + Tẹ.

Bayi a wo awọn nọmba ti o wa ninu iwe-ẹhin kẹhin ti abala ti o kẹhin ti awọn ori ila, ti a ṣe iṣiro nipasẹ wa tẹlẹ. Awọn nọmba wọnyi (4, 7 ati 5) yoo jẹ awọn ipilẹ ti awọn eto idogba yii. O le ṣayẹwo eyi nipa gbigbe wọn fun awọn iye. X1, X2 ati X3 ni awọn ọrọ.

Gẹgẹbi o ti le ri, ni Tayo, ọna awọn idogba le ni idasilẹ ni ọna pupọ, kọọkan ninu awọn ti o ni awọn anfani ati awọn ailagbara ara rẹ. Ṣugbọn gbogbo ọna wọnyi ni a le pin si awọn ẹgbẹ nla meji: isọsi ati lilo ọpa aṣayan aṣayan. Ni awọn ẹlomiran, awọn ọna kika matrix ko dara nigbagbogbo fun dida iṣoro kan. Ni pato, nigbati ipinnu ti iwe-ikawe jẹ odo. Ni awọn ẹlomiiran, olumulo naa ni ominira lati pinnu iru aṣayan ti o ṣe pe diẹ rọrun fun ara rẹ.